Question

2．解不等式：|x-2|-|2x+5|＞2x．

Answer 1

分析 先分三种情况：当x＜-$\frac{5}{2}$时；然后解不等式，当-$\frac{5}{2}$≤x＜2时；当x≥2时，进行绝对值的化简，然后解不等式．

解答 解：当x＜-$\frac{5}{2}$时，-x+2+2x+5＞2x，
解得：x＜7，
此时不等式的解为：x＜-$\frac{5}{2}$；
当-$\frac{5}{2}$≤x＜2时，x-2+2x+5＞2x，
解得：x＞-3，
则不等式的解集为：-$\frac{5}{2}$≤x＜2；
当x≥2时，x-2-2x-5＞2x，
此时无解．
故不等式的解集为：{x|x＜-2}．

点评 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．