Question

12．某研究机构抽取五名高三学生甲、乙、丙、丁、戊，对他们的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到的结果如表所示，根据表中的数据回答下列问题：

编号	甲	乙	丙	丁	戊
x	6	8	10	12	14
y	2	3	4	5	6

（1）从这五名学生中任选两名，求选出的两名学生的记忆力均超过8的概率；
（2）求记忆力x和判断力y的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并据此推测记忆力为20的学生的判断力大约是多少？
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）确定基本事件的个数，利用古典概型概率公式，即可求解；
（2）利用公式求出a，b，可得回归直线方程，令x=20，即可得出结论．

解答 解：（1）从这五名学生中任选两名，共有${C}_{5}^{2}$=10种，选出的两名学生的记忆力均超过8有${C}_{3}^{2}$=3种，
∴从这五名学生中任选两名，选出的两名学生的记忆力均超过8的概率为$\frac{3}{10}$；
（2）由题意，$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=4，∴b=$\frac{12+24+40+60+84-5×10×4}{36+64+100+144+196-5×100}$=0.5，
a=4-0.5×10=-1，∴y=0.5x-1，
x=20时，y=0.5×20-1=9，

点评 本题考查概率的计算，考查回归直线方程，考查学生的计算能力，正确计算是关键．