Question

己知抛物线y²=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A，B两点，且|AB|=2，则双曲线的离心率e为（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出y²=4x的准线l：x=-，由渐近线与抛物线y²=4x的准线交于A，B两点，|AB|=2，从而得出A（-，1 ），B（-，-1 ），将A点坐标代入双曲线渐近线方程结合a，b，c的关系式得出出a，c的关系，即可求得离心率．
解答：解：∵y²=4x的准线l：x=-，
∵双曲线渐近线与抛物线y²=4x的准线l：x=-交于A，B两点，|AB|=2，
∴A（-，1 ），B（-，-1 ），
将A点坐标代入双曲线渐近线方程得 ，
∴3b²=a²⇒a²=3c²-3a²，
即4a²=3c²，⇒．
则双曲线的离心率e为．
故选D．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．