Question

7．已知各项都为正的等差数列{a_n}中，a₂+a₃+a₄=15，若a₁+2，a₃+4，a₆+16成等比数列，则a₁₁=（　　）

• A． 22
• B． 21
• C． 20
• D． 19

Answer 1

分析 利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a₁₁．

解答 解：各项都为正的等差数列{a_n}中，
∵a₂+a₃+a₄=15，a₁+2，a₃+4，a₆+16成等比数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d+{a}_{1}+2d+{a}_{1}+3d=15}\\{（{a}_{1}+2d+4）^{2}=（{a}_{1}+2）（{a}_{1}+5d+16）}\end{array}\right.$，
由d＞0，解得a₁=1，d=2，
∴a₁₁=1+10×2=21．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的第11项的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．