Question

18．在△ABC中，A=60°，b，c是方程x²-3x+2=0的两个实根，则边BC上的高为1．

Answer 1

分析 解方程x²-3x+2=0，得b=1，c=2或b=2，c=1，从而利用正弦定理和余弦定理求出S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，a=$\sqrt{3}$，设边BC上的高为h，由${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×ah$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，能求出结果．

解答 解：∵在△ABC中，A=60°，b，c是方程x²-3x+2=0的两个实根，
∴解方程x²-3x+2=0，得b=1，c=2或b=2，c=1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}bcsin60°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccos60°}$=$\sqrt{5-2×2×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$，
设边BC上的高为h，
则${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×ah$=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×h$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得h=1．
故答案为：1．

点评 本题考查三角形的高的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．