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    【题目】设函数，.

    （1）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；

    （2）若在上至少存在一个，满足，求实数a的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）由函数在定义域内单调递增，可得对一切恒成立，然后分离参数得，再利用基本不等式求出最大值即可；

    （2）由已知可知在上有解，再构造函数，只需在上有解，利用导数只需求出的最大值大于零，从而可求出a的取值范围.

    解：（1），

    有条件得，对一切恒成立

    因为，所以即对一切恒成立，

    ，∴，∴

    （2）方法一：有题意得：在上有解

    即在上有解

    ，，，所以必有

    所以在上是增函数

    只需

    解得

    方法二：有题意得：在上有

    即在上有解，当时，不符合；

    当时，有在上有解

    记，只需

    ，所以在是减函数

    在是增函数且，

    所以在是减函数

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