Question

设函数f(x)＝cos＋2cos2，x∈R．

(1)求f(x)的值域；

(2)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．

 

Answer 1

（1）[0,2] （2）1或2

【解析】(1)f(x)＝cos xcos －sin xsin ＋cos x＋1

＝－cos x－sin x＋cos x＋1

＝cos x－sin x＋1

＝sin＋1，

因此f(x)的值域为[0,2]．

(2)由f(B)＝1得sin＋1＝1，

即sin＝0，又因0<B<π，

故B＝．

方法一　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，

得a2－3a＋2＝0，解得a＝1或2．

方法二　由正弦定理＝，得

sin C＝，C＝或．

当C＝时，A＝，

从而a＝＝2；

当C＝时，A＝，

又B＝，

从而a＝b＝1．

故a的值为1或2．