Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，ABCD是边长为1的正方形，D₁B与平面ABCD所成的角为45°，则棱AA₁的长为

 

，二面角B-DD₁-C的大小为

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法,点、线、面间的距离计算

专题：空间角

分析：连结BD，BD₁，CD₁，由题意知∠D₁BD=45°，由此能求出棱AA₁的长；由已知条件推导出∠BDC是二面角B-DD₁-C的平面角，由此能求出二面角B-DD₁-C的大小．

解答： 解：如图，连结BD，BD₁，CD₁，
∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
ABCD是边长为1的正方形，
D₁B与平面ABCD所成的角为45°，
∴∠D₁BD=45°，
∴AA1=DD1=BD=

2

；
∵CD⊥DD₁，BD⊥DD₁，
∴∠BDC是二面角B-DD₁-C的平面角，
∵DC=BC，∠BCD=90°，∴∠BDC=45°，
∴二面角B-DD₁-C的大小为 45°．
故答案为：

2

，45°．

点评：本题考查长方体棱长的求法和二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．