Question

某旅行社组团最大接团能力为75人，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．
（1）写出飞机票的价格关于人数的函数；
（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据自变量x的取值范围，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；
（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．

解答： 解：（1）当0＜x≤30时，y=900；
当30＜x≤75时，y=900-10（x-30）=-10x+1200．
飞机票的价格y与旅游团人数x的函数为：y=

900，0＜x≤30   -10x+1200，30＜x≤75

，
（2）由题可知，s=

900x-15000， 0＜x≤30 x(-10x+1200)-15000， 30＜x≤

，
当0＜x≤30时，s=900x-15000是增函数
∴x=30时，此时s_max=900×30-15000=1200075，
当30＜x≤75时，s=-10（x-60）²+21000
∴x=60时，此时s_max=21000了，
由上可知，当x=60时，s_max=21000，
故当该旅游团人数为60时，广之旅可从包机中获取最大利润21000元．

点评：本题考查函数的应用问题，以及函数解析式的确定，考查运用配方法求二次函数的最值，以及考查学生对实际问题分析解答能力，属于中档题．