【题目】如图,在四棱锥中,底面
为直角梯形,
,
,平面
底面
,
为
的中点,
,
是棱
上的点.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,
,
,异面直线
与
所成角的余弦值为
,求
的值.
【答案】(1)见解析;(2)或
【解析】试题分析:(1)根据,
,
为
的中点,推出四边形
为平行四边形,再由
,推出
,结合平面
平面
,即可证
平面
,从而得证平面
平面
;(2)根据题设条件易证
平面
,以
为原点分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系,设
,
,化简可得
,再根据异面直线
与
所成角的余弦值为
,列出方程,解得即可得出
的值.
试题解析:(1)证明:∵,
,
为
的中点,
∴四边形为平行四边形
∴.
∵
∴,即
.
又∵平面平面
,且平面
平面
.
∴平面
∵平面
∴平面平面
.
(2)∵,
为
的中点
∴.
∵平面平面
,且平面
平面
.
∴平面
.
以为原点分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
,设
.
∴,
,
.
由是
上的点,设
,化简得
.
设异面直线与
所成角为
,则
.
∴,计算得
或
,故
或
.
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【题目】下表数据为某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)及对应销售价格y(单位:千元/吨) .
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
(1)若y与x有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(2)若该农产品每吨的成本为13.1千元,假设该农产品可全部卖出,利用上问所求的回归方程,预测当年产量为多少吨时,年利润Z最大?
(参考公式:回归直线方程为,
,
)
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【题目】关于函数有下述四个结论:①若
,则
;②
的图象关于点
对称;③函数
在
上单调递增;④
的图象向右平移
个单位长度后所得图象关于
轴对称.其中所有正确结论的编号是( )
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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【题目】某车间租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品8件和B类产品15件,乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件,已知设备甲每天的租赁费300元,设备乙每天的租赁费400元,现车间至少要生产A类产品100件,B类产品200件,所需租赁费最少为__元
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知曲线,将曲线
上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标轴伸长到原来的2倍,得到曲线
,又已知直线
(
是参数),且直线
与曲线
交于
两点.
(I)求曲线的直角坐标方程,并说明它是什么曲线;
(II)设定点,求
.
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【题目】某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 求 |