Question

设m＞n，n∈N^*，x＞1，a=（lgx）^m+（lgx）^-m，b=（lgx）ⁿ+（lgx）^-n，则a与b的大小关系为（　　）

• A、a≥b
• B、a≤b
• C、与x的值有关，大小不定
• D、以上都不正确

Answer 1

考点：指数函数与对数函数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：利用作差法，结合对数的运算法则即可得到结论．

解答：解：∵a=（lgx）^m+（lgx）^-m，b=（lgx）ⁿ+（lgx）^-n，
∴a-b=（lgx）^m+（lgx）^-m-（lgx）ⁿ-（lgx）^-n=（lgx）^m-（lgx）ⁿ+

1

(lgx)m

-

1

(lgx)n

=（lgx）^m+（lgx）ⁿ+

(lgx)n-(lgx)m

(lgx)m+n

=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n-1

(lgx)m+n

，
∵x＞1，∴lgx＞0，
∴（lgx）^m-（lgx）ⁿ＞0，
若x=10，则a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n-1

(lgx)m+n

=0，此时a=b，
若x＞10，则（lgx）^m+n＞1，此时a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n-1

(lgx)m+n

＞0，此时a＞b，
若0＜x＜10，则（lgx）^m+n＜1，此时a-b=[（lgx）^m-（lgx）ⁿ]•

(lgx)m+n-1

(lgx)m+n

＜0，此时a＜b，
即a与b的大小关系与x的值有关，大小不定，
故选：C．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用作差法是解决本题的关键．