Question

若tanθ=

1

3

，则2cos²θ-sin（2θ-π）的值为（　　）

• A、

  12

  5

• B、

  8

  5

• C、-

  8

  5

• D、-

  12

  5

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：把所求式子的cos2θ利用二倍角的余弦函数公式化简后，将所求式子的分母“1”变为sin²θ+cos²θ，然后分子分母都除以cos²θ，利用同角三角函数间的基本关系即可得到关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值．

解答： 解：因为tanθ=

1

3

，
所以2cos²θ-sin（2θ-π）=2cos²θ+sin2θ=

2cos2θ+2sinθcosθ

cos2θ+sin2θ

=

2+2tanθ

1+tan2θ

=

2+2× 1 3

1+( 1 3 )2

=

12

5

．
故选：A．

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．做题时注意“1”的灵活变换．