Question

如图所示，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若∠BCD=90°，BC=10，CD=8，则MN=

 

．

Answer 1

考点：棱锥的结构特征

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知条件求出BD=2

41

，连结AM交延长交BC于P，连结AN延长，交CD于Q，则PQ为△BCD的中位线，MN=

2

3

PQ，由此能求出结果．

解答： 解：∵∠BCD=90°，BC=10，CD=8，
∴BD=

102+82

=2

41

，
连结AM交延长交BC于P，连结AN延长，交CD于Q，
∵M，N分别是△ABC和△ACD的重心，
∴PQ为△BCD的中位线，
∴PQ∥BD且PQ=

BD

2

=

41

，
∵AM：AP=AN：AQ=2：3，
∴MN=

2

3

PQ=

2

3

41

．
故答案为：

2

3

41

．

点评：本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要注意勾股定理、重心性质的合理运用．