Question

已知函数f(x)=2asin(2x-

π

6

)+b的定义域为[0 ， 

π

2

]，函数的最大值为1，最小值为-5，求a和b的值．

Answer 1

分析：根据x的范围可得-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，当a≥0时，由

2a+b=1 -a+b=-5

，解得a和b的值．当a＜0时，
由

2a+b=-5 -a+b=1

求得a和b的值．

解答：解：∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1．
当a≥0时，由函数f(x)=2asin(2x-

π

6

)+b 的最大值为1，最小值为-5，
可得

2a+b=1 -a+b=-5

，解得

a=2 b=-3

．
当a＜0时，由函数f(x)=2asin(2x-

π

6

)+b 的最大值为1，最小值为-5，
可得

2a+b=-5 -a+b=1

，解得

a=-2 b=-1

．
综上可得，

a=2 b=-3

 或

a=-2 b=-1

．

点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．