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    设，是上的奇函数．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）证明：在上为增函数；
    （Ⅲ）解不等式：．
    （Ⅰ）；（Ⅱ）详见试题详解（Ⅲ）或

    试题分析：（1）根据在R上是奇函数则有解题（2）根据函数单调性的定义（3）先利用奇偶性把不等式化为两个函数值得大小，再利用单调性得出关于m的一元二次不等式，从而求解
    试题解析：（Ⅰ）是上的奇函数． 即解得
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知  设，是R上任意两个实数，且


     
      即，
    所以在上为增函数；
    （Ⅲ） 
    因为在R上是奇函数所以，所以，
    因为在上为增函数，所以
    即解得或
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数满足：对任意，都有成立，且时，．
    （1）求的值，并证明：当时，；
    （2）判断的单调性并加以证明；
    （3）若在上递减，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．
    （1）求证：函数是上的“型”函数；
    （2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；
    （3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：
    甲：函数为偶函数；
    乙：函数；
    丙：若则一定有
    你认为上述三个命题中正确的个数有            个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数满足:对任意实数,当时,总有,则实数的取值范围是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．那么可推知方程解的个数是（    ）
    A．.B．.C．.D．.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的单调递增区间为           ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若扇形的半径为R，所对圆心角为，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为___.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是上增函数，若，则a的取值范围是    

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