已知圆O:x2+y2=25和圆C:x2+y2-4x-2y-20=0相交于A.B两点.求公共弦AB的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．已知圆O：x²+y²=25和圆C：x²+y²-4x-2y-20=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．

分析先求出公共弦AB的方程，再求出圆x²+y²=25的圆心到直线AB的距离，利用勾股定理可得结论．

解答解：两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x+2y-5=0．
圆x²+y²=25的圆心到直线AB的距离d=$\frac{|5|}{\sqrt{20}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴公共弦AB的长为|AB|=2$\sqrt{25-\frac{5}{4}}$=$\sqrt{95}$．

点评本题考查圆与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案

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19．

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A．

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C．

D．

-2

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A．

18+2$\sqrt{3}$

B．

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C．

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D．

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A．

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B．

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C．

{x|-3＜x＜0，或0＜x＜3}

D．

{x|x＜-3，或x＞3}

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A．

B．

C．

D．

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A．

∅

B．

{x|x≥1}

C．

{x|x＞1}

D．

{x|x≥1或x＜0}

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9．

已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{0}$，
（1）用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$；
（2）若点D是OB的中点，用向量方法证明四边形OCAD是梯形．

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