Question

11．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤4\\ x+y≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，若点O为坐标原点，点M（-1，-1），那么$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$的最大值等于4．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，令z=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=-x-y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤4\\ x+y≤0\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

令z=$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OP}$=-x-y，化为y=-x-z，由图可知，当直线y=-x-z过点A（0，-4）时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．