Question

正四棱台的体对角线是5cm，高是3cm，求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积．

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论,棱台的结构特征

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：如图所示，过D₁作D₁E⊥BD于E，则D₁E=3cm，利用四边形BDD₁B₁为等腰梯形，即可求出两条相对侧棱所确定的截面的面积．

解答： 解：如图所示，过D₁作D₁E⊥BD于E，则D₁E=3cm．
∵对角线BD₁=5cm，
∴在Rt△BD₁E中，BE=4cm．
设棱台上、下底面的边长分别为a、b，
则BD=

2

b，B₁D₁=

2

a．
又∵四边形BDD₁B₁为等腰梯形，
且DE=

2

2

（b-a）=BD-BE=

2

b-4，
∴

2

（a+b）=8．
∴SBDD1B1=

1

2

（B₁D₁+BD）•D₁E=

1

2

×

2

（a+b）×3=12（cm²）．

点评：本题考查棱台的结构特征，考查两条相对侧棱所确定的截面的面积，考查学生的计算能力，比较基础．