Question

如图所示．△ABC中，AB＞AC，作∠FBC=∠ECB=

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∠A，E，F分别在边AC，AB上．求证：BE=CF．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：立体几何

分析：延长ME到P使MP=MF，构造△PMB≌△FMC，得到BP=CF，∠MFC=∠MPB，再根据三角形外交定理，得到∠AEC=∠MFC，继而得到PB=EB，问题得以证明．

解答： 证明：延长ME到P使MP=MF
∵∠FBC=∠ECB=

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∠A，
∴BM=CM，
又∠PMB=∠FMC，
∴△PMB≌△FMC，
∴BP=CF，∠MFC=∠MPB
∴∠FMC=∠FBC+∠ECB=∠A，
∵∠AEC=∠ABC+∠ECB=∠ABM+∠FBC+∠ECB，∠MFC=∠A+∠ABM，
∴∠AEC=∠MFC
∴∠PEB=∠MPB
∴PB=EB
∴BE=CF

点评：本题主要考查了三角形全等以及三角形的外角定理，以及等腰三角形的知识，属于中档题．