Question

【题目】已知数列、满足，其中数列的前项和，

（1）若数列是首项为.公比为的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，求证：数列满足，并写出的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求证中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）等差，；（3）见解析.

【解析】

（1）数列是首项为.公比为的等比数列求出，然后求解数列的通项公式。（2），通过，求出。（3）由（2）可求得，对于给定的，若存在，，且，使得，证明，然后证明数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积

（1）数列是首项为.公比为的等比数列

，。

所以

（2）若，

所以

所以

即

所以

所以

又

所以数列是首项是2，公差为1的等差数列

所以

（3）证明：由（2）知

对于给定的，若存在，且，使得

只需

只需

取，则

所以对于任意数列中任意一项

都存在和使得

即中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.