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【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品,第一车间有工人200人,第二车间有工人400人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位:min)分别进行统计,得到下列统计图表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分组).

分组

频数

[55,65)

2

[65,75)

4

[75,85)

10

[85,95]

4

合计

20

第一车间样本频数分布表

(Ⅰ)分别估计两个车间工人中,生产一件产品时间小于75min的人数;

(Ⅱ)分别估计两车间工人生产时间的平均值,并推测哪个车间工人的生产效率更高?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

(Ⅲ)从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人,求抽取的2人中,至少1人生产时间小于65min的概率.

【答案】(Ⅰ) 第一车间60人,第二车间300 人 (Ⅱ) 第二车间工人生产效率更高(Ⅲ)

【解析】

(I)根据频率分布直方图和频率分布表计算第一、第二车间生产时间小于的人数;

(II)分别计算第一、第二车间生产时间平均值,比较大小即可;

(III)由题意利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.

解:(I)估计第一车间生产时间小于的人数为(人),

估计第二车间生产时间小于的人数为

(人);

(II)第一车间生产时间平均值约为

),

第二车间生产时间平均值约为

);

,∴第二车间工人生产效率更高;

(III)由题意得,第一车间被统计的生产时间小于的工人有6人,

其中生产时间小于的有2人,分别用代表生产时间小于的工人,

代表生产时间大于或等于,且小于的工人;

抽取2人基本事件空间为

共15个基本事件;

设事件A=“2人中至少1人生产时间小于”,

则事件

共9个基本事件;

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根据折线图和条形图,下列结论错误的是(  )

A. 2012﹣2013 年研发投入占营收比增量相比 2017﹣2018 年增量大

B. 该企业连续 12 年研发投入逐年增加

C. 2015﹣2016 年研发投入增值最大

D. 该企业连续 12 年研发投入占营收比逐年增加

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(1)由散点图知,可用回归模型拟合的关系,试根据有关数据建立关于的回归方程;

(2)如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入视为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.

附注:参考数据:

,其中:取.

参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为.

新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:

旧个税税率表(个税起征点3500元)

新个税税率表(个税起征点5000元)

缴税

级数

每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点

税率

每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除

税率

1

不超过1500元的都分

3

不超过3000元的都分

3

2

超过1500元至4500元的部分

10

超过3000元至12000元的部分

10

3

超过4500元至9000元的部分

20

超过12000元至25000元的部分

20

4

超过9000元至35000元的部分

25

超过25000元至35000元的部分

25

5

超过35000元至55000元的部分

30

超过35000元至55000元的部分

30

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3)从根据(2)选出的身高在177.5cm以上(含177.5cm)的男生中任意抽取2人,求此二人来自于不同组的概率.

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