【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品,第一车间有工人200人,第二车间有工人400人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位:min)分别进行统计,得到下列统计图表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分组).
分组 | 频数 |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合计 | 20 |
第一车间样本频数分布表
(Ⅰ)分别估计两个车间工人中,生产一件产品时间小于75min的人数;
(Ⅱ)分别估计两车间工人生产时间的平均值,并推测哪个车间工人的生产效率更高?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人,求抽取的2人中,至少1人生产时间小于65min的概率.
【答案】(Ⅰ) 第一车间60人,第二车间300 人 (Ⅱ) 第二车间工人生产效率更高(Ⅲ)
【解析】
(I)根据频率分布直方图和频率分布表计算第一、第二车间生产时间小于的人数;
(II)分别计算第一、第二车间生产时间平均值,比较大小即可;
(III)由题意利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.
解:(I)估计第一车间生产时间小于的人数为(人),
估计第二车间生产时间小于的人数为
(人);
(II)第一车间生产时间平均值约为
(),
第二车间生产时间平均值约为
();
∵,∴第二车间工人生产效率更高;
(III)由题意得,第一车间被统计的生产时间小于的工人有6人,
其中生产时间小于的有2人,分别用、代表生产时间小于的工人,
用、、、代表生产时间大于或等于,且小于的工人;
抽取2人基本事件空间为
共15个基本事件;
设事件A=“2人中至少1人生产时间小于”,
则事件
共9个基本事件;
∴.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年,某企业连续12年累计研发投入达4100亿元,我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比.这12年间的研发投入(单位:十亿元)用图中的条形图表示,研发投入占营收比用图中的折线图表示.
根据折线图和条形图,下列结论错误的是( )
A. 2012﹣2013 年研发投入占营收比增量相比 2017﹣2018 年增量大
B. 该企业连续 12 年研发投入逐年增加
C. 2015﹣2016 年研发投入增值最大
D. 该企业连续 12 年研发投入占营收比逐年增加
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列、满足,其中数列的前项和,
(1)若数列是首项为.公比为的等比数列,求数列的通项公式;
(2)若,求证:数列满足,并写出的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设,求证中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校进入高中数学竞赛复赛的学生中,高一年级有6人,高二年级有12人, 高三年级有24人,现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取7人进行采访.
(1)求应从各年级分别抽取的人数;
(2)若从抽取的7人中再随机抽取2人做进一步了解(注高一学生记为,高二学生记为,高三学生记为,)
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2人均为高三年级学生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“工资条里显红利,个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.某从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26岁-35岁(2009年-2018年)之间各年的月平均收入(单位:千元)的散点图:(注:年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁)
(1)由散点图知,可用回归模型拟合与的关系,试根据有关数据建立关于的回归方程;
(2)如果该从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入视为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.
附注:①参考数据:,,,,
,,,其中:取,.
②参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
③新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:
旧个税税率表(个税起征点3500元) | 新个税税率表(个税起征点5000元) | |||
缴税 级数 | 每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点 | 税率 | 每月应纳税所得额(含税)收入个税起征点专项附加扣除 | 税率 |
1 | 不超过1500元的都分 | 3 | 不超过3000元的都分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 | 超过35000元至55000元的部分 | 30 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列推理不属于合情推理的是( )
A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,得出一切金属都能导电.
B. 半径为的圆面积,则单位圆面积为.
C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.
D. 猜想数列2,4,8,…的通项公式为. .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了调查某省高三男生身高情况,现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组,第二组,…,第六组,下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求该学校高三年级男生的平均身高;
(2)利用分层抽样的方式从这50名男生中抽出20人,求抽出的这20人中,身高在177.5cm以上(含177.5cm)的人数;
(3)从根据(2)选出的身高在177.5cm以上(含177.5cm)的男生中任意抽取2人,求此二人来自于不同组的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com