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    函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为（ ）

    A.[，e] B.（，e） C.[1，e] D.（1，e）

    A

    【解析】

    试题分析：计算f′（x）=excosx，当0≤x≤时，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函数．分别计算f（0），f（）．

    【解析】
    f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=excosx，

    当0≤x≤时，f′（x）≥0，

    ∴f（x）是[0，]上的增函数．

    ∴f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，

    f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=．

    ∴函数值域为[]

    故选A．

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