Question

1．复数z=a+bi（a，b∈R，b≥0），若|z|=$\sqrt{5}$，z+$\overline z$=2，则z的虚部是（　　）

• A． ±2
• B． 2
• C． 2i
• D． 1

Answer 1

分析 由复数z求出$\overline{z}$，然后由复数求模公式得到$|z|=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{5}$，再由z+$\overline z$=2求出a的值，把a代入复数求模公式即可得到b的值，则z的虚部可求．

解答 解：由z=a+bi（a，b∈R，b≥0），
得$\overline{z}=a-bi$．
则$|z|=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=\sqrt{5}$，①
z+$\overline z$=a+bi+a-bi=2a=2，
解得a=1．
把a=1代入①式解得b=2．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数求模公式的运用，是基础题．