Question

【题目】某地区上年度电价为0.8元/kWh，年用电量为akWh，本年度计划将电价降到0.55 元/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期待电价为0.4元/kWh，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K），该地区的电力成本为0.3元/kWh．（注：收益=实际用电量×（实际电价﹣成本价）），示例：若实际电价为0.6元/kWh，则下调电价后新增加的用电量为 元/kWh）
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系；
（2）设K=0.2a，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？

Answer 1

【答案】
（1）解：设下调后的电价为x元/kWh，依题意知用电量增至 ，

电力部门的收益为y=（ ）（x﹣0.3），x∈[0.55，0.75]

（2）解：依题意有

整理得 ，解此不等式得0.60≤x≤0.75

答：当电价最低为0.60时仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%

【解析】（1）设下调后的电价为x元/kWh，依题意知用电量增至 ，求出电力部门的收益与实际电价x的函数关系．（2）K=0.2a，代入函数关系式，列出不等式组求解即可．