Question

【题目】已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC中，b2+c2=a2+bc，

∴b2+c2﹣a2=bc，

∴cosA= = = ；

又∵0＜A＜π，

∴A=

（2）解：∵ =2R，R为△ABC外接圆的半径，

∴a=2RsinA=2×1× = ；

又∵b2+c2=a2+bc且b2+c2=4，

∴4= +bc，

解得bc=1；

∴S△ABC= = =

【解析】（1）利用余弦定理以及特殊角的三角函数值，即可求出角A的值；（2）由正弦定理求出a的值，再根据题意求出bc的值，从而求出三角形的面积．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正确答案．