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曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:

①曲线C过坐标原点; ②曲线C关于坐标原点对称;

③若点P在曲线C上,则△的面积不大于.

其中,所有正确结论的序号是____________.

 

②③

【解析】

试题分析:设动点M(x,y)是曲线C上任意一点.

依题意,曲线C的方程为.∵a>1,故原点坐标不满足曲线C的方程,故①错误.

以-x,-y分别代替曲线C的方程中的x、y,其方程不变,故曲线C关于原点对称,即②正确.

因为S△F1PF2=|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2≤|PF1||PF2|≤a2.

∴△F1PF2的面积不大于a2,③正确.

考点:圆锥曲线的轨迹问题.

 

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