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    计算：i+2i2+3i3+…+2014i2014．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由题意，用错位相减法求出其和即可，
    解答： 解：令S=i+2i2+3i3+…+2014i2014
    则当i=0时，S=0；
    当i=1时，S=1+2+3+…+2014=
    2014×(1+2014)
    2
    =1007×2015；
    当i不为0与1时，
    有S=i+2i2+3i3+…+2014i2014，①
    iS=i2+2i3+3i4+…+2014i2015 ②
    ①-②得（1-i）S=i+i2+3i3+…+i2014-2014i2015=
    i×(1-i2014)
    1-i
    -2014i2015，
    综上得，i+2i2+3i3+…+2014i2014=
    0，i=0
    1007×2015，i=1
    i×(1-i2014)
    1-i
    -2014i2015，i≠0，1
    点评：本题考查错位相减法求和，解答时要注意讨论i的值为0，1这两种情况，且最后的答案要写成分段的形式．
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    7π
    6
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    1
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    1
    2
    ，-
    1
    3
    ]上的最大值．

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    在二项式（
    1
    2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    是否存在角α、β，α∈（-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ），β∈（0，π），使等式sin（3π-α）=
    		2
    cos（
    π
    2
    -β），
    		3
    sin（
    5π
    2
    +α）=-
    		2
    cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：tan（α+
    π
    4
    ）=-
    1
    2
    ，（
    π
    2
    ＜α＜π）．
    （1）求tanα的值；
    （2）求sin2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，
    		3
    ），
    b
    =（cosθ，1），且
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）求sinθ和cosθ的值；
    （2）求|2
    a
    -
    b
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax2+2
    3x+b
    是奇函数，且f（2）=
    5
    3
    ．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）判断函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性，并用定义加以证明．

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