Question

5．已知实数α，满足|cosα-cosβ|=|cosα|+|cosβ|，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），化简$\sqrt{（cosα-cosβ）^{2}}$．

Answer 1

分析 根据角α的范围可求|cosα|=-cosα，将所求去根号，去绝对值即可得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴|cosα|=-cosα，
∴$\sqrt{（cosα-cosβ）^{2}}$=|cosα-cosβ|=|cosα|+|cosβ|，则cosα与cosβ异号，
∴cosβ≥0，
∴$\sqrt{（cosα-cosβ）^{2}}$=-cosα+|cosβ|=cosβ-cosα．

点评 本题主要考查了三角函数化简求值，考查了转化思想，属于基础题．