Question

16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinA=3sinB=4sinC，则△ABC的形状是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 不能确定

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化简，得到三边之比，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值得解A为钝角，从而得解．

解答 解：∵△ABC中，2sinA=3sinB=4sinC，
∴由正弦定理化简得：2a=3b=4c，
即b=$\frac{2}{3}$a，c=$\frac{1}{2}$a，
则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\frac{4{a}^{2}}{9}+\frac{{a}^{2}}{4}-{a}^{2}}{2×\frac{2a}{3}×\frac{1}{2}a}$=-$\frac{11}{24}$＜0，
∴A为钝角，△ABC的形状是钝角三角形．
故选：C．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题．