Question

盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后即成为了旧球．
（Ⅰ）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率P；
（Ⅱ）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用相互独立事件的概率乘法公式能求出第三产业次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=3），P（X=2），P（X=1），P（X=0），由此能求出随机变量X有分布列和EX．

解答： 解：（Ⅰ）P=

2

5

×

2

5

+

3

5

×

3

5

=

13

25

．
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
P（X=3）=

C 2 2 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

1

100

，
P（X=2）=

C 2 2 C 1 3 C 1 2 + C 1 3 C 1 2 C 2 3

C 2 5 C 2 5

=

24

100

，
P（X=1）=

C 2 2 C 2 3 +C 2 3 C 2 4 +C 1 3 C 1 2 C 1 3 C 1 2

C 2 5 C 2 5

=

57

100

，
P（X=0）=

C 2 3 C 1 4 C 1 1 +C 1 3 C 1 2 C 2 2

C 2 5 C 2 5

=

18

100

，
∴随机变量X有分布列为：

X	0	1	2	3
P	18 100	57 100	24 100	1 100

∴EX=0×

18

100

+1×

57

100

+2×

24

100

+3×

1

100

=

26

25

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．