Question

19．已知曲线C：y=x²（x≥0），直线l为曲线C在点A（1，1）处的切线．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求直线l与曲线C以及x轴所围成的图形的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据导数的几何意义即可求出切线方程；
（2）根据定积分的几何意义即可求出所围成的图形的面积．

解答 解：（Ⅰ）由y′=2x，
则切线l的斜率k=y′|_x=1=2×1=2，
切线l的方程为y-1=2（x-1）即2x-y-1=0；
（Ⅱ）如图，所求的图形的面积$s=\int_0^{\frac{1}{2}}{x^2}dx+\int_{\frac{1}{2}}^1{[{{x^2}-（2x-1）}]}dx=\frac{1}{12}$．

点评 本题考查了切线方程的求法和定积分的我几何意义，属于基础题．