Question

8．在锐角三角形ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$，则3tanC的值为79．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得tanA的值，利用两角和差的正切公式求得tanB的值，从而利用诱导公式、利用两角和差的正切公式，求得3tanC=-3tan（A+B）的值．

解答 解：锐角三角形ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$，∴A＜B，
cosA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{3}{4}$．
∵tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$=$\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$=$\frac{\frac{3}{4}-tanB}{1+\frac{3}{4}•tanB}$，∴tanB=$\frac{13}{9}$．
则3tanC=-3tan（A+B）=-3•$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=79，
故答案为：79．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式、诱导公式的应用，属于基础题．