Question

18．下列命题中的说法正确的是（　　）

• A． 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$
• B． 命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
• C． 命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＞0”
• D． “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分也不必要条件

Answer 1

分析 A．根据向量关系的等价条件进行判断，
B．根据否命题的定义进行判断．
C．根据含有量词的命题的否定进行判断．
D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：A．若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$，当$\overrightarrow b$≠$\overrightarrow{0}$时成立，否则不成立，故A错误，
B．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故B错误，
C．命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误，
D．当a=0，b=0时，满足a≠5且b≠-5，但a+b=0，即充分性不成立，
当a=5，b=0时，满足a+b≠0，但a≠5不成立，即必要性不成立，
即“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分也不必要条件，故D正确
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．