Question

3．已知cos（$\frac{π}{2}$+x）=$\frac{4}{5}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，0），求$\frac{{sin2x-2{{sin}^2}x}}{1+tanx}$的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式求解正弦函数以及余弦函数，正切函数的值，化简所求表达式求解即可．

解答 解：∵$x∈（-\frac{π}{2}，0）$，$cos（\frac{π}{2}+x）=\frac{4}{5}$，∴$sinx=-\frac{4}{5}，cosx=\frac{3}{5}，tanx=-\frac{4}{3}$，
∴$\frac{{sin2x-2{{sin}^2}x}}{1+tanx}=\frac{{2sinxcosx-2{{sin}^2}x}}{{1+\frac{sinx}{cosx}}}=\frac{2sinxcosx（cosx-sinx）}{cosx+sinx}=\frac{168}{25}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．