Question

14．下列命题中的假命题为（　　）

• A． 设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件
• B． 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p
• C． 要得到函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象，只需将函数g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度
• D． ?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＜sinx

Answer 1

分析 A．根据面面垂直和线面垂直的关系进行判断．
B．根据正态分布的性质进行求解．
C．根据三角函数的关系进行判断．
D．构造函数，利用导数研究函数的单调性进行判断．

解答 解：A.$\left.\begin{array}{l}l?α\\ l⊥β\end{array}\right\}⇒α⊥β$，反之不成立，故A为真命题．
B∵ξ服从正态分布N（0，1），∴p（ζ＜-1）=P（ξ＞1）=p，
p（-1≤ζ≤1）=1-2p，从而P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}-p$．故B命题为真命题．
C．函数g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度得，$g（x+\frac{π}{4}）=sin[2（x+\frac{π}{4}）+\frac{π}{3}]=sin（2x+\frac{π}{3}+\frac{π}{2}）=cos（2x+\frac{π}{3}）$，故命题C为真命题；
D．设f（x）=x-sinx，则f′（x）=1-cosx＞0，
∴f（x）单调递增，f（x）＞f（0）=0，即：x＞sinx．故命题D为假命题．
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．