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    2．给出下列命题：
    ①命题：“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0+1＜0”；
    ②设回归直线方程$\widehat{y}$=2-3x，当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均增加3个单位；
    ③已知sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{3}$-2θ）=$\frac{7}{9}$；
    ④cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．
    其中正确命题的个数为2．

    分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

    解答 解：①命题：“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0+1≤0”，故不正确；
    ②设回归直线方程$\widehat{y}$=2-3x，当变量x增加一个单位时，$\widehat{y}$平均增加[2-3（x+1）]-（2-3x）=-3个单位，故不正确；
    ③已知sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{3}$-2θ）=1-2sin2（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{7}{9}$，正确；
    ④α=2kπ+β（k∈Z），则cosα=cosβ；cosα=cosβ，则α=2kπ±β（k∈Z），∴cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z），正确．
    所以③④对，①②错，
    故答案为：2．

    点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定，回归直线方程，二倍角的余弦公式等知识，属于中档题．

    练习册系列答案
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