Question

6．设F₁、F₂分别是双曲线C：$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=0，则|$\overrightarrow{P{F_1}}$+$\overrightarrow{P{F_2}|}$=（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． $2\sqrt{14}$
• D． $4\sqrt{7}$

Answer 1

分析 根据双曲线的性质求出c的值，结合向量垂直和向量和的几何意义进行转化求解即可．

解答 解：由双曲线方程得a²=4，b²=5，c²=9，
即c=3，则焦点为F₁（-3，0），F₂（3，0），
∵点P在双曲线C的右支上，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=0，
∴△F₁PF₂为直角三角形，
则|$\overrightarrow{P{F_1}}$+$\overrightarrow{P{F_2}|}$=|2$\overrightarrow{PO}$|=|F₁F₂|=2c=6，
故选：B．

点评 本题主要考查双曲线性质的有意义，根据向量垂直和向量和的几何意义是解决本题的关键．