Question

19．双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据双曲线的方程求出顶点坐标，焦点坐标以及渐近线方程，求出对应的距离，进行求解即可．

解答 解：双曲线的一个定点为A（1，0），焦点为F（2，0），
双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，不妨设y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0，
则A到渐近线的距离d=$\frac{|\sqrt{3}|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
焦点到渐近线的距离d=$\frac{|2\sqrt{3}|}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
则顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查双曲线的性质的应用，根据相应的距离公式是解决本题的关键．比较基础．