Question

已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点A(xA，

4

5

)，则sin2α=

 

．（用数值表示）

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出正弦函数以及余弦函数值，通过二倍角的正弦函数求解即可．

解答： 解：角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点A(xA，

4

5

)，
由任意角的三角函数的定义可知x_A=-

3

5

，cosα=-

3

5

，sinα=

4

5

．
sin2α=2sinαcosα=-2×

3

5

×

4

5

=-

24

25

．
故答案为：-

24

25

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，二倍角的正弦函数的求法，考查计算能力．