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    已知函数是奇函数，且.

    （1）求函数f(x)的解析式；  

    （2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.

     

    【答案】

    （1）解析式为  

    （2）是f(x)的递增区间.  

    【解析】(1)根据可得一个p、q的方程，然后再根据f(-x)+f(x)=0恒成立，得到另一个关于p、q的方程，两方程联立解方程组可得p,q的值，从而确定出f(x)的表达式.

    (2)可利用函数的单调性定义也可利用导数证明f(x)在(0,1)上的单调性

     

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    （本小题12分）

    已知函数是奇函数，且

    （1）求，的值；

    （2）用定义证明在区间上是减函数.

     

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    已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则上是（     ）  

    A. 单调递减函数，且有最小值           B. 单调递减函数，且有最大值

    C. 单调递增函数，且有最小值            D. 单调递增函数，且有最大值

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省五校高三第一次联考理科数学 题型：解答题

    (本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点　为自然对数的底数）处的切线斜率为3.

    （1）   求实数、的值;

    （2）   若，且对任意恒成立，求的最大值;

    （3）   当时，证明：

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011--2012学年山西省第一学期高一月考数学试卷 题型：解答题

    已知函数是奇函数，且满足

    (Ⅰ)求实数、的值；

    （Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；

    （Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：1不等式对恒成立； 2方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

     

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