（本题12分）
提高过立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，成都某立交桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数
的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
（Ⅰ）
=
（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时
解析试题分析：（1）分析题意，设出函数关系式，代值得到解析式。
（2）在第一问的基础上得到车流量的函数，进而结合分段函数的值域来的得到结论。
解析：（Ⅰ）由题意：当
时，
；当
时，设
，显然在
是减函数，由已知得
，解得
故函数的表达式为=
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，
为增函数，故当
时，其最大值为
；
当时，
，
当且仅当
，即
时，等号成立．
所以，当时，在区间上取得最大值
．
综上，当时，在区间
上取得最大值
，
即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时
考点：本题主要考查运用待定系数法求解函数的解析式，以及二次函数的最值的问题的运用。
点评：解决该试题的关键是理解题意，得到关于函数的关系式，注意自变量在实际中的限定，结合二次函数的性质得到函数的最值。
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分13分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量
（单位：千套）与销售价格
（单位：元/套）满足的关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分15分）设
，
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线的斜率；
（2）如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）如果对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分10分）
已知奇函数
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出
的图象；
（2）若函数
在区间[－1，
－2]上单调递增，试确定的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
某市郊区一村民小组有100户农民，且都从事蔬菜种植．据调查，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，郊区政府决定动员该村部分农民从事蔬菜加工．据预测，若能动员
户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高
％，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为
万元．
（1）在动员
户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求
的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用
万元满足
，已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元/万件.
（Ⅰ）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。
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； （2）已知
求
的值
定义在
上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
,且当
时， 
，
，且
，
的取值范围.
的图象经过点
，其中
且
。
的值；