Question

（本小题满分13分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.
（1）求的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

Answer 1

（1）；（2）3.3元。

解析试题分析：（1）因为时，，代入关系式，得， 解得.
（2）由（1）可知，套题每日的销售量， 
所以每日销售套题所获得的利润
，从而.令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减， 
所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，
所以当时，函数取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.
考点：函数的综合应用；利用导数研究函数的单调性和最值；导数在研究函数中的应用和生活中的优化问题。
点评：生活中的优化问题，往往涉及到函数的最值，求最值可利用函数的单调性，也可直接利用导数求最值，我们要熟练掌握求最值的方法和技巧。