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    如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，是正三角形，平面平面．
    （1）求证：；
    （2）求三棱锥的体积．
    （1）见解析    （2）．
    （1）由，，，利用余弦定理，可得
    ，
    故，又由平面平面，可得平面，又平面，故．
    （2）解：由（1）知平面，又平面，故平面平面．取的中点，连结，由于是正三角形，故．
    可知平面，即为三棱锥的高．
    在正中，，故．
    三棱锥的体积．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．
    （1）求证：EF∥平面BDC1；  
    （2）求证：平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正四棱柱中，.
    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
    （1）证明：AP⊥BC；
    （2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．
    （1）求证：MQ∥平面PAB；
    （2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.

    （1）求证：平面平面EBD；
    （2）若PA=AB=2，求三棱锥P-EBD的高.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [2014·长春质检]如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [2012·辽宁高考]已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

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