Question

7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？

(1)其中甲不站排头，乙不站排尾；

(2)其中甲、乙、丙3人必须相邻；

(3)其中甲、乙、丙3人两两不相邻；

(4)其中甲、乙中间有且只有1人；

(5)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．

 

Answer 1

（1）3720种 （2）720种 （3）1440种 （4）1200种 （5）840种

【解析】(1)方法一(直接法)：如果甲站排尾，其余6人有种排法，如果甲站中间5个位置中的一个，而乙不站排尾，则有种排法，故共有排法＋＝3720种．

方法二(间接法)：7个人排成一排有种排法，其中甲在排头有种排法，乙在排尾有种排法，甲在排头且乙在排尾共有种排法，故共有排法－－＋＝3720种．

(2)(捆绑法)将甲、乙、丙捆在一起作为一个元素与其他4个元素作全排列有种，然后甲、乙、丙内部再作全排列有种，故有不同的排法＝720种．

(3)(插空法)先排甲、乙、丙外的4人有种排法，这四人之间及两端留出五个空位，然后把甲、乙、丙插入到五个空位中有种排法，故共有＝1440种排法．

(4)甲、乙两人有种排法，现从剩下的五人中选一个插入甲、乙中间，有种排法，然后再将这三人看作一个元素，和其他四个元素作全排列，有种排法，故共有＝1200种排法．

(5)七个人的全排列为，其中若只看甲、乙、丙不同顺序的排法有种排法，但只有一种顺序符合要求，故符合要求的不同排法有＝840种．