Question

已知二次函数f(x)＝ax2＋x，若对任意x1，x2∈R，恒有2f()≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集为A.

(1)求集合A；

(2)设集合B＝{x||x＋4|<a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．

 

Answer 1

（1）(－，0) （2）(0，－2＋]

【解析】【解析】
(1)对任意x1，x2∈R，

有f(x1)＋f(x2)－2f()＝a(x1－x2)2≥0，

要使上式恒成立，∴a≥0.

由f(x)＝ax2＋x是二次函数知a≠0，故a>0.

由f(x)＝ax2＋x＝ax(x＋)<0，

∴不等式f(x)<0的解集为A＝(－，0)．

(2)解得B＝(－a－4，a－4)，

∵B⊆A，

∴

解得0<a≤－2＋.

∴a的取值范围为(0，－2＋]．