Question

14．下列命题中的假命题是（　　）

• A． ?x∈R，2^x＞0
• B． ?a∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞0
• C． ?x∈（0，1），x${\;}^{\frac{3}{2}}$＜1
• D． ?α∈（0，$\frac{π}{4}$），sinα+cosα=$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用指数函数、对数函数、三角函数的性质，即可得出结论．

解答 解：对于A，根据指数函数的性质，可知正确；
对于B，根据对数函数的单调性，可知正确；
对于C，根据指数函数的性质，可知正确；
对于D，sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），
∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），∴α∈（0，$\frac{π}{4}$），sinα+cosα$≠\sqrt{2}$，故不正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，正确运用指数函数、对数函数、三角函数的性质是关键．