Question

9．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），求$\frac{cosθ}{sinθ}$的值．

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinθ-cosθ的值，与已知等式联立求出sinθ与cosθ的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：把sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$①，两边平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，
∴2sinθcosθ=-$\frac{24}{25}$＜0，
∵θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=$\frac{49}{25}$，即sinθ-cosθ=$\frac{7}{5}$②，
联立①，②，解得：sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，
则原式=-$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．