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    13．设集合A={x|x2-2x-8＜0}，$B=\left\{{x\left|{{2^x}＜\frac{1}{2}}\right.}\right\}$，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
    A．{x|-4＜x＜-1}B．{x|-1≤x＜2}C．{x|-4＜x≤-1}D．{x|-1≤x＜4}

    分析 先观察Venn图，由图可知阴影部分表示的集合为（CRB）∩A，根据集合的运算求解即可．

    解答 解：A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜-1}，
    阴影部分为（CRB）∩A={x|-1≤x＜4}，
    故选D．

    点评 本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．

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    13．已知集合A={x|x2＜16}，B={x|x＜m}，若A∩B=A，则实数m的取值范围是（　　）
    A．[-4，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，-4]D．（-∞，4]

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    4．已知函数f（x）=xcosx，有下列4个结论：
    ①函数f（x）的图象关于y轴对称；
    ②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立；
    ③对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得|f（x0）|≥M；
    ④函数f（x）的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行．
    其中，所有正确结论的序号为③④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）方程f（x）=$\frac{1}{2}$x+1+k 在（-1，1）上有实根，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
    （1）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
    （2）若在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．用数学归纳法证明：$1+2+3+…+n=\frac{1}{2}\;n\;（n+1）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在抛物线y=2-x2上，哪一点的切线处于下述位置？
    （1）与x轴平行；
    （2）平行于第一象限角的平分线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量$\overrightarrow m$=（2sinB，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow n$=（${2{{cos}^2}\frac{B}{2}$-1，cos2B），且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．
    （1）求角B的大小；
    （2）求函数f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的单调递增区间；
    （3）如果b=4，求△ABC的面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若函数f（x2-2）的定义域是[-1，1]，则函数f（3x+2）的定义域为[-$\frac{4}{3}$，-1]．

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