Question

（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（

5

2

，-

3

2

），求它的标准方程；
（2）若椭圆经过两点（2，0）和（0，1），求椭圆的标准方程，并写出焦点坐标．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程,椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设椭圆标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，由椭圆定义能求出a=

10

，又c=2，由此能求出椭圆的标准方程．
（2）当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）．由椭圆经过两点（2，0），（0，1），求出a=2，b=1，从而得到椭圆的标准方程为

x2

4

+y²=1；当椭圆的焦点在y轴上时，设所求椭圆的方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1，（a＞b＞0）．由椭圆经过两点（2，0）、（0，1），解得a=1，b=2，与a＞b矛盾，故舍去．

解答： 解：（1）∵椭圆焦点在x轴上，∴设其标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，a＞b＞0，
由椭圆定义知2a=

( 5 2 +2)2+(- 3 2 )2

+

( 5 2 -2)2+(- 3 2 )2

=2

10

，
解得a=

10

，又c=2，
∴b²=10-4=6，
∴椭圆的标准方程为

x2

10

+

y2

6

=1．
（2）当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）．
∵椭圆经过两点（2，0），（0，1），
∴

4 a2 + 0 b2 =1 0 a2 + 1 b2 =1

，解得a=2，b=1，
∴所求椭圆的标准方程为

x2

4

+y²=1；
当椭圆的焦点在y轴上时，
设所求椭圆的方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1，（a＞b＞0）．
∵椭圆经过两点（2，0）、（0，1），
∴

0 a2 + 4 b2 =1 1 a2 + 0 b2 =1

，解得a=1，b=2，与a＞b矛盾，故舍去．
综上可知，所求椭圆的标准方程为

x2

4

+y²=1．其焦点坐标为：F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0）．

点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用．