Question

（文）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

（1）分别求出n，a，b的值；
（2）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）

Answer 1

（1）0.125；（2）.

本试题主要考查了频率分布直方图的运用。利用由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0.25，即….. 2分
又   
第二问中，记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为,且不妨设为月均用水量最多的居民，记月均用水量最多的居民被选中为事件A，所以基本事件为：，，，，，，， ，，共10个，
而事件A包含的基本事件有，，，共4个，这样可以利用古典概型求解概率。
解：（1） 由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0.25，即….. 2分
又           ……………………………………………..    4分
      ………………………………. 6分
（2）.记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为,且不妨设为月均用水量最多的居民，记月均用水量最多的居民被选中为事件A，所以基本事件为：，，，，，，， ，，共10个，
而事件A包含的基本事件有，，，共4个。……………. 10分
所以月均用水量最多的居民被选中的概率=………   12分